Gleichauf studierte an der Münchner und Dresdner Kunstakademie bei Schnorr von Carolsfeld. Er starb 1896 in Karlsruhe. Seine Darstellung der Hygieia, die in der griechischen Mythologie die Göttin der Gesundheit ist, wurde zunächst als Fresko, aus Gründen der Haltbarkeit später im Lithokaustik Verfahren auf Keramik ausgeführt. Die sechseckigen Kacheln sind noch gut zu erkennen. In der Tradition der Kunst der Nazarener stehend, würdigt Gleichauf im Giebelfeld des ehemaligen Eingangs des Vierordtbades Hygieia und ihr Umfeld in einer spätromantischen Bildsprache mit lichten Farben. In den 1860er Jahren dokumentierte der Künstler in Wort und Bild die Kleidung einfacher Menschen. Vor allem die Trachten ländlicher Bevölkerungskreise des Großherzogtums waren Gegenstand seiner künstlerischen Untersuchung. Seit dem Jahre 2020 liegt die Bildfolge "Badische Landestrachten" als Buch vor, bearbeitet und erläutert von Brigitte Heck vom Badischen Landesmuseum Karlsruhe.